Question

Σ

なぜs+t=0としないのですか？

57 関数 f(x) はすべての実数s, tに対してf(s+t)=f(s)et+f(t)e を満
たし、更に x=0で微分可能で f'(0) =1 とする。
(1) f (0) を求めよ。
(2) lim
f(h)
を求めよ。
h→0
h
(3) 関数 f(x) はすべてのxで微分可能であることを,微分の定義に従っ
て示せ。 更に f'(x) f(x) を用いて表せ。
(4) 関数g(x)をg(x)=f(x)e-xで定める。 g'(x) を計算して, 関数 f(x)
を求めよ。
[東京理科大〕 61

(1) f(s+t)=f(s)et+f(t)es
f(0)=2f(0)
s=t=0 fλLT
よって
f(0)=0
<e=1

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ミッキー様

s+t=0とすれば、左辺はf(0)がつくれますが右辺で作れません。0+0=0なわけですから、x=0、y=0とすればx+y=0になるから、求めたいものだけになるってわけです

Σ

べつに右辺でf(0)を作らなくても良くないですか？

ミッキー様

確かにf(0)を作るっていうのはちょっと論理の飛躍だったかもですね。
一番の目的としては右辺を具体的に書きたいわけです。左辺でs+t=0としてf(0)を作ったとしても、右辺でf(-t)e^-s+f(-s)e^-tになっちゃって、具体的にならないですよね。
右辺を具体的にしたければ、どうすればいいかって考えてみれば、s=0、t=0はわかるかなと。

式の左辺と右辺が逆だったら、普通にみんなs=0、t=0がわかるとは思うんですけど今回逆なので😥

あとごめんなさい、これからのちょっとしたアドバイスになるかもです。

私はまぁ、それなりに入試数学にもかなり慣れてる方ではありますが、数3の微積なん大抵ただの解法暗記です。「なんでそうおくんですか？」に対しても、「知ってるから」「別の置き方だと解けないから」です。この場合も式の左辺と右辺が逆だったらまだs=0、t=0が思いつくけど、今回のこれは最初はs+t=0っておいて計算してくれてOKです。でも、「あ、これじゃ具体的にならないな」ってなって、別の置き方でs=0、t=0が思いついてくれるだけで、この問題集をやっていることの意味は十分あるわけで。まぁ、この手の問題は有名問題ですし、数3に関しては、「確かにこうすると解けるな」の連続でも普通に入試では大抵戦えちゃいます

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞