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高中
指針からよく分かりません。なぜS2nとS2n-1の極限を調べれば答えが出てくるのか分かりません。SnとしてもSn=2/3-(2n+2)/(2n+3)になるのでは?
補 無限級数の種々の問題
発展問題
例題20 次の無限級数の収束、発散について調べ, 収束する場合は,その和を
求めよ。
指針
Gar
ゆえに・
2 4
3
注意 lim d2n-1=lim
n=1n
2
3
したがって, 無限級数は
2n
new 2n+1
この無限級数の部分和Snを1つの式で表すことは難しい。 ここでは,まずS2,
S2 の極限をそれぞれ調べる。 ともに同じ値αに収束するなら和はα, それ以外な
ら発散である。
T
a+b+ax+b2+......+an+b+....…を機械的に(a1+a2+......)+(5+62+……...)
としてはいけない。
第n項までの部分和をSとする。
2
4 6
6
S2 = 1²/31 - 01/14 + 1/13 - 09/10 +0 09/10
S2n=
5 5 7 7
5
を示せ。
S2n-1=S2n-(-2n+2) = ²/3
2
2
lim S2n=lim
-lim (²2-22+3)=-1
n→∞
2n
lim S2n-1
n→∞
3- 5 7
+
2
+
5 5
-
-=1 となり, -1 は0に収束しないから α も0に
1
n
収束しない。したがって, 与えられた無限級数は発散する。
3
4 6 6 8
+
7 7
-=lim
n→∞
1
4 +
9
225 次の無限級数の収束 発散について調べ, 収束する場合は、その和を求めよ。
(1) 1+1/+1/+1
2 3
+
+
3
発散する。 答
2
1
2+
·+...
1
8
9
4
+......+
+......+
第1節 数列の極限 59・
1
3n-1
2n
2n+2
2n+1 2n+3
2n
2n+1- 2n+3=/1/2-2n+3
+
2n+1
n
1
2"
·+·
2n+3
n+1
******
は正の無限大に発散する。 このことを用いて, 2
00 1
+.....
が発散すること
解答
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