Question

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二項定理の質問です。
この様な式は公式として覚えるしかないですか？
文字の法則は分かったのですが、なぜ4乗の時の数字は左から4、6、4なのか等深く考えない方がいいですか？他の5乗とか3乗の公式もなぜこの様な数字になるのかが分からないです

(1)
(a+b)²=a²+2ab+b²
(2)
(a+b)³=a³+3 a²b+3 ab²+b³
(3)
3
(a+b) = (a + b)(a + b)³
= (a + b) (a ³+3 a²b+3 ab²+b³)
= a +3 a³b+3a²b²+ab³+a³b+3 a²b²+3 ab³+b4
4
3
= a + 4 a³b+6a²b²+4 a b³ + bª
(4)
5
(a+b) = (a + b)(a + b)^
(5)
= (a + b)(a +4 a³b+6 a²b²+4 a b³ + b)
5
= a +4a¹b+6 a³b²+4a²b³+ab'+a¹b+4 a³b²+6 a²b³+ab+b5
5
2
= a +5 a¹b+10 a³b²+10 a²b³ +5 ab'+b5
3
(a+b)=a6+6 a³b+15 a¹b²+20 a³b³+15 a²b4+6ab5+b6
4

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

非日常かちこち

２通りのアプローチがあります。
初めに二項定理、次にパスカルの三角形です。
二項定理は、また別に詳しく調べてもらえればと思いますが、要は展開する時の項はaとbの組み合わせでできるよねという話です。(なのでCが入ってます。)
パスカルの三角形は係数だけに着目したものです。実は(a+b)^nの展開は法則性があって、前の係数を足したものが係数になります。(画像参照) 文字の法則がわかっているのであれば4乗か5乗あたりであればパスカルの三角形を使う方が速いかもしれません。
参考になれば幸いです。