Question

ハルカツ

この問題を詳しく解説してください🙇‍♀️

2 放物線 y=2x2+6x+4 をx軸方向にp, y 軸方向に gだけ平
行移動し, 更にy軸に関して対称移動すると, 放物線
y=2x²-2x+3 に移った。 定数p, g の値を求めよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

　y＝2x²＋6x＋4
　y＝2{x＋(3/2)}²－(1/2)
　　頂点(－3/2、－1/2)

　y＝2x²－2x＋3
　y＝2{x－(1/2)}²＋(5/2)
　　頂点(1/2，5/2)

★平行移動した後の座標を考えると
　　y軸について対称移動して(1/2、5/2)なので
　　対称移動する前で(－1/2，5/2)であることがわかる

　よって，平行移動を　p、q　とすると
　　－(3/2)＋p＝－(1/2)　から，p＝1
　　－(1/2)＋q＝5/2　から，q＝3

★y＝2x²＋6x＋4を
　　x軸方向に1、y軸方向に3　平行移動し
　更に，yに関して対称移動すると
　　y＝2x²－2x＋3　となります

ハルカツ

理解できました！
ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

両方平方完成します

y＝2(x²＋3x)+4
　＝2(x+3/2)²-9/2+4
　＝2(x+3/2)²-1/2
頂点(-3/2,-1/2)

y＝2(x²-x)²+3
　＝2(x-1/2)²-1/2+3
　＝2(x-1/2)²+5/2
頂点(1/2,5/2)

p＝1/2-(-3/2)＝2
q＝5/2-(-1/2)＝3

ハルカツ

回答ありがとうございます