Question

数学苦手

数1の一次不等式の単元です。
a＝0のときの解説の意味がわかりません。0・x≦ 1の式の意味を教えてください。

aを定数とするとき、 次の不等式を解け。
87
(1) ax≦1
l
a ≤ x
(1) 顔をあおたん
両辺を正の数んで割って
↓
1
°A> DAE X ca
○a=0のとき
THIRR
0.x≦1となり、これはすべての実数Xについて成り立つ
よって解はすべての実数
○acoaとき両辺を負の数で割って?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Yui

このような問題の場合、定数の文字（今回ならa）が
「0より大きい」「0と等しい」「0未満(負の数)」の3通りで考えるのが鉄則です。
では、分かりやすく、順を追って問題に沿うように説明します。

①a>0（定数aが０より大きい）とき
この時は、単純に不等式のxを求める式変形を行うのみです。よって過程式は、
ax≦1 →（両辺をaで割って）ax/a ≦ 1/a → x≦1/a
したがって、解は、x≦1/a

②a=0のとき
問題式、ax≦1 に条件a=0を代入すると、
0・x ≦ 1
左辺0・x = 0 であるので、
0≦1 …(A)
(A)より、xに実数をいくら何を代入しようと、答えは変わらず（A）となるので、この条件下で式が成り立つ実数xは、“すべての実数”となります。
したがって、解は、“全ての実数”

③a<0（定数aが０未満[負の数]）のとき
この条件下では、問題式の符号が反転するのが特徴です。よって過程式は、
(与式)→ ax ≧ 1 →（両辺をaで割って）ax/a ≧ 1/a
→ x≧1/a
したがって、解は、x≧1/a

解説以上。分からない所あれば、リプにてどうぞ。

数学ⅰ 不等式

数学苦手

とても分かりやすかったです！ありがとうございます！