Question

はる

この問題の2分の1n（n＋1）っていうのはどうやって導くんですか？？

26 右の図のように、 同じ太さの丸太を一段上がる
ごとに1本ずつ減らして積み重ねるとする。
ただし,最上段はこの限りではない。 125本の
丸太を全部積み重ねるには, 最下段には最小限
何本必要か。 また, このとき最上段は何本にな
るか。
//n(n+1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆい

自然数の和の公式です。
Sn＝1＋2＋3＋....n ・・・①とすると、
Sn＝n＋(n－1)＋(n－2)＋....1・・・②
①＋②をして、
2Sn＝(n＋1)＋(n＋1)＋(n＋1)....(n＋1)＝n(n＋1)
Sn＝n(n＋1)/2

なぜ自然数の和の公式で考えるかというと、
最下段にn本の丸太を置いた時に積める丸太の本数の最大は、自然数の和、つまりn(n＋1)/2となるからです。
nを増やしていくとどこかで125を超える瞬間があります。
その時が、最小限の下段の本数です。

はる

分かりやすい解説ありがとうございます😭