Question

Iris _cgsz

色々考えたんですけど2番以降の解き方がわかりません汗教えてほしいです。

2
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の3次方程式x+px2+(1-1)x+q=0.① があり,1つの解がx=2である。ただし,か,
は実数の定数である。
(1) gで表せ。
-Deo-
(2) 方程式①=2以外の解が虚数であるとき
のとりうる値の範囲を求めよ。
(3) (2)のとき, ①の虚数解をα, βとする。 2次方程式x2+kx+4=0(kは実数)の解が²,32で
あるとき
の値を求めよ。
(98年度 進研模試 2年生7月 得点率31.0%)
(1)X=2より
8+40+22p+9=0
2P+10+9=0
b=-2p-10
サ

(1)
x² + px² + ((-p) x + q = 0
x ₁₁pt² = ((-p) x-2p-10
+ +
x=2を代入して
8 + 40 + 1-29 10 20
& = =-20 40
92111
(2) 727 & Be - Bè råko
解と係数の関係より
-P=2
B
@
= |-P
2B²=2pt10
7 P=-2
1つの解
B = 3) = B = ± √3
THEME
BQ
-Bi
Ⓡ
AB+ BC AC
B²+ (2B2) + (2B2)
BRX(-BR)
= - B² i ²³ = B²
2x BR^(-BZ)
= 2 x B ²
Pro

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(2)
x=2が解であるから、与式をx-2で割ると
商＝x²+(p+2)x+(p+5)　となるから、
判別式＝(p＋2)²-4(p+5)
　＝p²-16
虚数解を持てばいいので、
p²-16＜0　→　-4＜p＜4　

(3)
α+β＝-(p+2)、αβ＝p+5　より、
α²+β²＝(α+β)²-2αβ
　＝(p+2)²-2(p+5)
　＝p²+2p-6
α²β²＝(αβ)²
　＝(p+5)²
　＝p²+10p+25

x²+kx+4＝0の解がα²,β²より、
α²+β²＝p²+2p+6＝-k
α²β²＝p²+10p+25＝4
　→　p²+10p+21＝0
　→　(p+7)(p+3)＝0
　→　p＝-7,-3
p＝-7のとき、-k＝49-14+6＝41　→　k＝-41
p＝-3のとき、-k＝9-6+6＝9　→　k＝-9

Iris _cgsz

余式をx-2で割ると
商＝x²+(p+2)x+(p+5)　となる
がわかりません…

きらうる

このように割り算します。
組み立て除法デモできます

Iris _cgsz

なるほど!わかりました！ありがとうございました😊

Iris _cgsz

あ、でもP＝−7は省くのではないでしょう？

きらうる

そうですね。すみません。
(2)の範囲も考えるべきでした