ベクトルのなす角から成分を
基礎例題 16
基礎例題150①
ベクトルa=(1, 2) とのなす角が45° で, 大きさが10であるベクトル
(E\__D)÷3_X.EX)=5
を求めよ。
1-8180円
CHARI
& GUIDE
ベクトルのなす角から成分を求める問題
内積を ・i=docose (定義), a b=ab+α262 (成分)の2通りで表し、
これらが等しいとおいた方程式を解く。
① = (x,y) とする。このとき, |6|=√10 から
② a, の内積
を2通りで表す。
定義 = |a|||cose から 12+2√/10 cos 45° 0 200円)
■ 1×x+2xy
成分 d=ab+ab から
0200 B
これらが等しいとおく。 すなわち
■解答
=(x,y)とする。
||=√10 であるから
よってx2+y2=10
|a|=√12+2°=√5 であるから
√1²+2²√10 cos 45°=1×x+2×y
③1,②で作った x,yの連立方程式を解く。
Jes
よって
②から
|=10
......
1+TV
=5
(3) AB __ a·b=|ã ||3|cos 45º = √5 •√10+ √2
また
d.g=1xx+2xy=x+2y
ゆえに
x+2y=5
よって
x=5-2y
② を①に代入して
展開して整理すると
POT
②
(5-2y)2+y²=10
y2-4y+3=0
LO
(v-1)(y-3)=0
y=1のとき
x=3
y=3のとき
x=-1
したがって 6=(3, 1), (-1, 3)
ゆえに
PY BLON
LKS
2-
|6|²=(√10)²
y = 1,3
Man
←|6|=√x² + y²
‚ಗà•b=a₁b₂+a₂b²
-||5|cos 201
= a₁b₁ + a₂b₂
YA
TO
(+税
istio otio
08122
-a-6-|a6|cose
2-7 á
-1 0
1 31
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