Question

りんごとなし

数B 数列の問題です
赤線の部分についてですがどのような考え方をしてこのようになるのでしょうか
1枚目 問題文
2枚目 模範解答

発展
22 a,b は正の整数でa<bとする。 aとbの間にあって, 5を分母とするすべての分数(整数を
除く) の和を求めよ。

22
■指針
a からしまでの5を分母とする分数(整数も含
む)の和をSとし, a からしまでの整数の和を
S' とすると, 求める和は SS'
a から6までの5を分母とする分数(整数も含む)
を書き出すと
5a 5a +1 5a +2
5' 5
5
これは,初項a, 末項 6, 公差 1/31 項数
5 (b-α) + 1 の等差数列である。
したがって, その和をSとすると
S=1/(5(b − a)+1(a+b)
また, a から6までの整数の和をS' とすると,
初項 α, 末項 6, 公差 1, 項数 6-α+1の等差数
列の和であるから
56-1 5b
5' 5
S'=2(b=a+1)(a+b)
求める和はS−S' であるから
(5(b − a)+1}(a+b)—— (b−a+1)(a+b)
2
=2(b-a)(a+b)
=2(b²-a²)

数b 数列 等差数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

わからないときは具体的な数で考えてみると良いですよ。

例えばa＝5、b＝7　としましょうか。適当です。
5と7の間にあって、5を分母とする分数は、
5＝25/5だから、7＝35/5
25/5、26/5、27/5…34/5、35/5
となりますよね。これって、
25/5,(25+1)/5,(25+2),…(35-1)/5,35/5
のように書くことができます。
だから、
aとbの間の分数は、
5a/5,(5a+1)/5,(5a+2)/5,…(5b-1)/5,5b/5
と表すことができます。

りんごとなし

回答ありがとうございます
理解できました！