Question

たま

下のような漸化式の問題で2つ教えてください。
➀青のラインではなぜ　2^n+1　で割るのですか？
　なぜその数で割るのか分かりません。
②黄色のラインでは割った結果がなぜこうなるのか分かり　ません。詳しく教えて欲しいです。

数列{an}の一般項を求めよ
(解)
b₂ =
A₁ = 2₁ an+₁ = 3an + 2²
+2m
n+1
2その存在が厄介なので両辺を2
Anti
2
n+1
an
2²
とおくと
3. An
n
2
よって bm+1
2
ai
3
batı 2 bm+ = b₁ = 2:0
bn
bi
= 1
2
2 1
2
3
= 2 / ²2 / 24
1
3141
bn = 2 ( 1²/1)
2
2
で割る
これにより am=2"bn
KOKUYO LOOSE-LEAF -S836AT namiruled X3nes
4.3
2
#
2

漸化式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

①
その前に書いてあるように、
　処理しにくい(厄介な)「2ⁿ」が定数項になり、
　　解きやすくなる(解く道筋が見える)
　　ということです。

　解きやすくなる(解く道筋が見える)のは、
　　やってみてお分かりだと思います

②与えられた漸化式を「2ⁿ⁺¹」で割ると
　左辺はそのままで

　右辺は、2ⁿ⁺¹＝2･2ⁿ　である事から

　　(3･a[n])/(2･2ⁿ)＝(3/2)･(a[n]/2ⁿ)

　　　　　2ⁿ/(2･2ⁿ)＝1/2

　　よって、(3/2)･(a[n]/2ⁿ)＋(1/2)

　　となっています。

たま

ありがとうございます！