Question

ソシー

確率の最大の問題です
3枚目の解説ですが、
3≦k＜n-2となっていますが
このn-2は何処から来たのでしょうか

・14 n,kを3≦k<n を満たす整数とする. 赤玉
が個、青玉が (n-k) 個入った袋から3個の玉
を無作為に取り出したとき, 取り出した玉のうち
2個が赤玉, 1個が青玉となる確率をp (n, k) と
AGRON
する.
(1) p (n, k) を求めよ. 白衣の食の鍵じさん
(2) nが3の倍数で6以上とする. n を固定し
てんを3k<nの範囲で動かすとき, (n, k)
の最大値とそのときのんを求めよ.
(17 東北大(後) ・経)

確率の最大値
7･14
確率
か比を考えるが, 比だと約分できて式がスッキリするこ
P+1
とが多い. そこで,
n
解 (1) すべての玉を区別する. 赤玉ん個,青玉
n-k個から3個の玉を取り出す組合せは C3通りあり,
これらは同様に確からしい。このうち, 2個が赤玉, 1
個が青玉となるのはんC2 (n-k) 通りある. よって,
A C₂(n-k)___3k(k-1)(n-k)
p(n, k) = kС₂(n—k)
nC3
(2) nを固定しp (n, k) =pとおく.
Pk+1 Pk の大小から分かる。 差
の増減は,
と1との大小を考える.
PREN
n(n-1)(n-2)

3≦k≦n-2のとき,
...
Pk+1 3(k+1)k(n-k-1)
PR
n(n-1)(n-2)
Pk+1
(k+1)(n-k-1)
(k-1)(n-k)a
Prod
-1
2(n-k)-k-1
(k-1)(n-k)
SIE SRI
よって, Pk <Dk+1
・3≦k≦n-1の
2/1/2n-10
n(n-1)(n-2)
3k (k-1)(n-k)
=
n≦k≦n-2のとき, Pk>Dk+1
A 8410
2
1
2n-3k-1>0⇔k<
< ²/²n- 3
(pk > Dk+1なら不等号の向きが反対になる) nは3の倍
18
数で6以上により, 2n/3は4以上の整数であるから,
RISUL
2080A
Pk<Dk+1
とき,
& S
2n-3k-1
(k-1)(n-k)
2
p(n, k)=pkはk==nのとき最大値
3
をとる.
2
'3'
JOXAXA
K¬T, Þ3<Þ4<··· <Þ²/³n, P²n> ···>Pn-1 C53A5,
A+
2n(2n-3)
9(n-1)(n-2)
Par T

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

設定からk<nです(つまりk≦n-1)
このときp(n,k)>0
ここでp(n,k)の分子に因数n-kがあることに注意です
k<nであるためにn-k>0です

次にp(n,k+1)が出てきます
その分子には因数n-k-1があります
p(n,k+1)>0を守るためには
n-k-1>0すなわちk<n-1の範囲で考えなくてはなりません
つまりk≦n-2です

ソシー

ありがとうございます！