Question

てん

どれかひとつでもいいので教えてください🙇‍♀️

10.1辺の長さがαの正四面体 ABCD の体積
をV,表面積をSとする。
(1) 体積Vを求めよ。
(2) この四面体に内接する球の半径をrと
すると, V=1/rs が成り立つことを示せ。
(3) 内接する球の半径rと体積V' を求めよ。
う
B
V.
C
D

Answer 1

かきつばた

aからBCDに垂線下ろすと底面の三角形の重心と交わる
そこEとすると
ＢＥは√3a/3
高さのAE=√2a/√3 底面積は1/2×a²sin60°=√3a/4
よって体積は
√2a²/4

球の中心をoとすると三角錐の体積は1/3×r×底面積×4となる←o-abc+o-BCD+o-ACD+o-abdとなるから
よって1/3×r×s
s=√3aより
r=3v/s=√6a/4
よって球の体積は3π√6/8なはず