Question

りゅう

(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？

実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の
ラフをかき、
この値が区間
着目して場
なる a があ
13/
17
0
極小
y=f(x)|
+
192 条件つきの最大・最小
要 例題
x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。
(1) xのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。
CHART O
条件式
SOLUTION
文字を減らす方針で、計算がしやすいように
yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。
X
解答
(1) 条件から
①から,y,zはもの2次方程式
xtrade
つの実数解であるから, 判別式をDとすると
D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4
(3x+2)(x−2)≦0
≦x≦2
f'(x)
p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式
p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり,
実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。
(2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ
けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから
x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z)
Alle
y+2=-x,y=x2-x-1
3
A
①から
これを解いて
(2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z)
=x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x
+
T
1
0
21 D
極小
******
+
inf (2) 最大値、最小値
f(x)=3x-3x2-3x とすると
をとるときのy, zの値は,
そのときのxの値を ① に
代入して解けば得られる。
f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1
したがって、f(x) の増減表は次のようになる。
x=1のとき
区
2
-1)=0022
0
極大
f(x) - 1²/²7 5
2
よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。
6
² WX+0x + XB
の火をもをおいている!!
基本 185
ID=-3x2+4x+4
y=
☆無件で、解と作品の
2=
=-(3x+2)(x-2)
-1±√5
2
関係をつかっても良い!
1/5
2
196,
◆極値と端の値を比較。
5
9
(複号同順)
-
287
<6, -3<-
aso
実数とする
y =
6章
21
関数の値の変化

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

おぐりん

「二つの実数解」とは言っていますが、「異なる二つの実数解」とは言っていません。
つまり重解である事もあります。
判別式D=0の時重解、D>0の時異なる実数解をそれぞれ持ちます。
両方の場合を含めD>=0としています。

おぐりん

重解の場合でも同じ解が二つあると考えて二つの実数解という事ができます。

りゅう

あ、ずっと＞に見えてました、、

ありがとうございます😊

おぐりん

よかったです✨こちらこそありがとうございました。