Mathematics
高中
已解決

数3 微分法 第n次導関数(高次導関数)

(1)が何故 2・1になるのか分かりません…
教えてください🙏🏻 ┏〇゛

n(n-1)(n-2)=n!…2・1 ?

練習27 次の関数の第n次導関数を求めよ。 (1)y=x” (n は正の整数) 指針 |解答 (1) 第n次導関数 規則性が確かめられるまで微分を繰り返し, n 次導関数を推測する。 y=nxn-1 y"=n(n-1)xn-2 y'=n(n-1)(n-2)xn-3 ...... (2)y=e2x よって y(z)=n(n-1) (n-2)..・・・・・・ 2.1 (2) y'=e²x(2x)'=2e2x y"=2e2x.(2x)'=22e2x P. 160
数3 微分法 第n次導関数 高次導関数

解答

✨ 最佳解答 ✨

順次1減らしたものをかけているので、最後には 2・1 になるという事です

●解説は最初の3つと最後の2つを書いてありますが、もう少し書くと、以下のような感じです

 n・(n-1)・(n-2)・(n-3)・(n-4)・‥‥・・5・4・3・2・1

mimu

遅くなってすいません┏〇゛
回答ありがとうございます‪‪!☺︎‬‎

mimu

n・(n-1)・(n-3)…だったら 3・2・1 …ってどんどん1減らしてるの掛けてるよ っていうのを、
「…の後言い換えてるだけ」 って事で合ってますか?
だから n・(n-1)・(n-3)…はn!でもある

mo1

仰る通りです通りです^^

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