Question

葉月

数学I入門問題精講からです

(2)のPQ=RS=9-t2乗の意味がわかりません
この9-t2乗はどのような式なのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

練習問題 9
a
放物線y=9-xとx軸とで囲まれた部分
に,図のように長方形 PQRS が辺 PS が x
軸上にあるように内接している.
点Pのx座標をtとし この長方形の周の
長さを1(t) とする.
(1) t のとり得る値の範囲を求めよ.
(2) (t) をtの式で表せ.
(3) (t) の最大値を求めよ.
(1) y=-(x+3)(x-3) なので, 放物線とx軸
との交点は, (30) (30)である.
P(t, 0) は原点と点 (30) の間にあるの
で,そのx座標tのとり得る値の範囲は,
0<t<3まります
である.
(2) PQ=RS=9-t2, QR=SP=2t なので,
長方形の周の長さl(t) は
1(t)=PQ+QR+RS+SP
-
(9-t²)+2t+(9-t²)+2t
20
=-2t2+4t+18
R
AE
精講
この問題では, 「変化する量」 は点Pのx座標, 「変化させられる
「量」は長方形の周の長さです. 変数xは放物線を表すことに使われ
ていますので、混同しないように 「変化する量」 をtで表すことにします。
解答
11
-3/
YA
SO P
9
R
4-R
-y=9-x²
AQ (t, 9-1)
9-t
13
S Ot P(t,0)
-y=9-x²
AQ
YA
S
19
2t
QOLM
9-1²

２次関数とグラフ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

甘味

PSの長さが2tということは、PSの真ん中が丁度y軸(x=0)の点になっているので、Pのx座標はt、Sのx座標は-tということになります。SとR、PとQのx座標はそれぞれ同じなので、同様にRのx座標も-t、Qのx座標もtです。
RとQは放物線y=9-x²上にあるので、Rのy座標はy=9-(-t)²、Qのy座標はy=9-t²となり、どちらも9-t²になります。
長方形なのでもちろんPQ=SRなので、PQ=SR=9-t²となります。