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30 第1章 複素数平面
研究
3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABC
前ページでは,3点A(a), B(B), C(y) を頂点とする△ABCについて,
練習
a
複素数 // を用いて AB:AC および ∠Aの大きさを調べた。この
B-a
ことについて、もう少し詳しく調べてみよう。
一般に,次のことが成り立つ。
3点A(α), B(β),C(y) を頂点と
する△ABCがあるとき, 原点Oと
(x-a
点 D (Y=g), E(1) を頂点とする
β-a
△OED を考えると
AOED AABC
である。
【証明】 OEDと△ABCにおいて
OE: AB=1:|β-α|
OD:AC=
よって
0
ID
D(2-a)
C(y)
A(a)
・B'
E(1)
B(B)
=|=|:lr-al=|=0:|y-a|=1:\B-α|
OE: AB=OD: AC
の偏角を考えると ∠EOD=∠BAC
x
y-a
また,
B-a
2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいから
AOED AABC
上のことを用いて, △ABCの形状を調べることができる。
3点A(-1+i), B(1-i), (-√3-√3) を頂点とする△ABC はど
のような三角形か。
|旅|
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