Question

りゅう

（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います

第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、
僕は頭の中で
30二乗が900で割り切れる
＝
30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って
奇数乗（30の三乗）とかは900では割り切れない
だから全てを900で割り切れると言いきれないから余りを求めるには奇数の余りを全て求めらないと行けないのか、、と思ってました

でも実際30の奇数乗も900で割り切れました

この二乗以降の項が全て900で割り切れると判断する方法は何ですか？
やっぱりある程度の数を全て計算して割り切れることを確かめることですか？

}
重要 例題 9 二項定理の利用
(1) 101100
の不位5桁を求めよ。
(2)295 900で割った余りを求めよ。
CHART OS
めたら付けを求めまり
OLUTION
(1,2ともに,まともに計算するのは大変。
次のように変形して、 二項定理を利用する。
(1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100
(2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45
(1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。
(2) 30²900 であるから30" を作り出す。
解答
(1) 101100(100+1) 100=(1+102)100
=1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・
+10200
=1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194)
ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で
101100=1+10000+49500000+10°a
=10001+49500000 +10°α
=10001+10 (495+10a)
10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。
よって, 101100 の下位 5桁は
10001
(2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45
#3 (21-1 + 45 x 30
2700
=(-1)45+45C1(-1)14・30-
30 - JC (-1)
-1) 43.302+45C3(-1) 42.30)
OFR 2143
●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。
また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから
1+45・1・30=1349=900・1+449 ok
よって, 2945 900で割った余りは 449
34
基本 4
+...... +45C44 (1) ・304+3045)
19
INFORMATION
上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は
9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011
は
1章
◆第1項と第2項の和は
900 より大きい。
3次式の展開と因数
4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たこ焼き

30²で割り切れるってことは、その数字が
　30²×□という形になればよいですよね?

第3項以降はすべて30²×□という形にできるから、30²で割り切れるといえます。
30^5だって、30²×30³×□という形にできます

わからなければ質問してください

りゅう

あ！そう言うことでしたか、
ありがとうございました！

Answer 2

mi-

これでどうでしょうか？

りゅう

ありがとうございます😊