Question

微涼🌊

求解！謝謝

12 設 P(x,y,z)為平面E:x-2y-2z+3=0 上的點,試求(x-6)+y+z的最小值為
【範例 10】

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

柯西不等式：
((x–6)²+y²+z²)(1²+(–2)²+(–2)²)
≥(x–6–2y–2z)²
=81

得
(x–6)²+y²+z²≥9
最小值就是9。

發生最小值時，就表示
(x–6)/1 = y/–2 = z/–2
這是一條空間中的直線，
改寫成空間中參數式為
x=6+t
{ y=–2t
z=–2t

令這個點是 (6+t, –2t, –2t)，代入平面
x–2y–2z+3=0 有
6+t+4t+4t+3=0
t=–1
得這個點是(5,2,2)

然後代入這個 (x–6)²+y²+z²
=(–1)²+2²+2² = 9，是最小值沒錯。

微涼🌊

謝謝喔！

可知

不客氣！