Question

こはる

関数てグラフの範囲です。
(2)が分からないです。
解答の◽︎で囲っている部分の意味がわからないので教えて頂きたいです！🙏🏻
どうして上に凸とわかるのでしょうか？
また、X^2の係数はどうして-2になるのですか？
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

1枚目問題、2枚目解答

54 次の放物線の方程式を求めよ。
(1) 放物線y=2x²-x-4 をx軸方向に2,y 軸方向に-3
だけ平行移動して得られる放物線。
(2) (1) の平行移動して得られた放物線を原点に関して対称移
動し,y 軸方向に5だけ平行移動して得られる放物線。

54
テーマ
平行移動, 対称移動
(1) y=2x-x-4=2(x-212x)-4
=2(x-4)²-(1)-4
2
=
33
8
33
放物線y=2x2-x-4 の頂点は点 (12) 8
また、x2の係数が正であるから, 放物線は下に
凸である。
行移動させると ( 12 +2.22-3
この頂点をx軸方向に 2, y 軸方向に-3だけ平
33
-
8
よって
9
57
8
上
一方,平行移動ではx2の係数は変わらない。
Key Point
57
よって、求める方程式はy=2(x-2)--
8
(2) (1)で求めた放物線の頂点を原点に関して対称
9 57
A 00
移動させると
4' 8
一方,原点に関して対称移動させると放物線は
上に凸となる。
よって, x2の係数は2となる。
さらに,この頂点を y 軸方向に5だけ平行移動
9
57
させると
4'8
別解 (1) 求める
+5
97
よって
4'8
一方,平行移動ではxの係数は変わらない』
よって、求める方程式は
9/2
y=-2x-
+
97
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

＞どうして上に凸とわかるのでしょうか？

●「原点について対称」なので
　　上下・左右が反対になります

　ですので、
　　もとのグラフが、「軸が右寄り、下に凸」なので
　　対称なグラフは、「軸が左寄り、上に凸」となります

＞また、X^2の係数はどうして-2になるのですか？

●x²の係数について
　　正のとき下に凸、負のとき上に凸
　　絶対値が開き具合で小さい程開きます

　ですので、対称移動した後は
　　下に凸のグラフで、開き具合が変わらないので
　　　2→－2　となります

　補足：平行移動した後は、x²の係数は変わりません

Answer 2

アフロ博士

>なぜ上に凸なのか？

率直に言えば、原点対称だからです。平行移動とは違って対称移動なので、凸の向きも変わります。原点対称でググったらわかりやすい絵が出てくるかもしれません。

>x^2の係数はなぜ-2なのか？

対称移動後のグラフは上に凸なので、x^2の係数は負の値でないといけませんよね。ここが正だったら下に凸、負だったら上に凸です。
ちなみに2という数ですが、これは放物線の開く幅を決めています。移動では放物線の開く幅は変わらないので、値は変わらず、符号だけ変わっています。