Question

イズ

（3）についてですがいきなり|PD|=|PC| を述べても大丈夫ですか？解答のように|PD|の二乗を求めた方がいいですか？

164 四面体 (Ⅱ)
座標空間に 2点A(2,2,3),B(4, 3,5) をとり, AB を1辺と
する正四面体 ABCD を考える.
(1) [AB, AB･AC を求めよ.
(2) 辺ABをt: (1-t) に内分する点をPとするとき, PC･PD.
|PC を t で表せ.
(3) ∠CPD=0 とおくとき, cose を t で表せ.
(4) cose の最小値と, そのときのtの値を求めよ.
精講
(1) AとBしか与えられていないのに, AB・AC が求まるのか?と
思った人は問題文の読み方が足りません.
「正四面体」と書いてあります.正四面体とは,どのような立体
でしょうか.
(2) 163 のポイントをもう一度読みなおしましょう。
(3) 空間でも, ベクトルのなす角の定義は同じです.
解答
(1) AB=(2,1,2) だから,
|AB|=√4+1+4=3 =>
また, △ABCは正三角形だから,
∠BAC=60°, |AC|=|AB|=3
.. AB・AC=|AB||AC|cos 60°
=3•3•
3·3·-1/2 = 2/1/2
9
(2) PC-AC-AP=AC-tAB
PD=AD-AP-AD-tAB
1-t
AC･AD=AB・AD=AB・AC= 9
2
B
P
20 PC PD=(AC-tAB) (AD-tAB)AO
$310 =AC･AD-tAB・AC-tAB・AD+|AB|
△ACD, △ABDも正三角形だから
A
[⑥]
●正四面体の性質
D

よって, PC･PD=9t2-9t+- 9
また
,|PC|=|AC-tAB|
cos0=
=9t2-9t+9
(3) |PD|=|AD-tAB=9t2-9t+9 だから
40
Gae
=
=
=|AC|²—2tAB·AČ+t²|AB|²
PC・PD
|PC||PD|
ポイント
2 XEOME
18t²-18t+9
2(9t²-9t+9)
(4) cos 0=1-5
H&S
2t2 -2t+1
2t2-2t+2
OA OL 1
2t2-2t+2 2(t-1)² + 232 - 9 21
=1--
よって, t=12/23 のとき、最小値 1/3
-
JO JO (1
453 801+A0-10
255
【わり算をすること
で,分子の次数を下
げる
正四面体とは,4つの面がすべて合同な正三角形であ
る四面体
注 正三角すいと正四面体は異なります。
正三角すいとは、右図のように,
1つの面は正三角形, その他の面は,
合同な二等辺三角形であるような四面
体です.
B'
D

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

シロkun（名前変更）

ん〜笑
答えるのが正直難しいです笑
僕ならオッケーって言いますね
正四面体は対称性を持つ図形ですから
例えばですけど図のC,Dの位置を逆にしても同じく成り立ちますよね？だから僕としては何も問題なく
「あ〜対称性に着目して考えたのねうんうん」
って感じになります
ですがそれをちゃんと論述しろよ！っていう人もいるのは事実ですので…答えにくいです笑

イズ

ありがとうございます！