Question

に

数2高次方程式の問題です。
(3)の問題です。
考え方から分からないので解説と答えをどなたか回答お願いしたいです。

実数xについての2つの整式
A = x^+4x+4x2 +5,
B=x2+2x+2
がある.
(1) 整式 A を整式Bで割ったときの商と余りを求めよ.
(2) AをB の2次式で表せ.
めよ.
A
(3) x がすべての実数値をとって動くとき,
の最小値およびそのときのxの値を求
B

数2 高次方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

トムくま

(1) (x^2+2x+2)(x^2+2x-2)+9
(2) A = (x^2+2x+2)(x^2+2x+2)-4x^2-8x+1
= (x^2+2x+2)(x^2+2x+2)-4(x^2+2x+2)+9
= B^2-4B+9
(3) B = x^2+2x+2 = (x+1)^2+1 >= 1 より
A/B = B-4+9/B >= 2√(B×(9/B))-4 = 2 (相加相乗平均)
等号成立条件はB = (9/B) より B = 3
つまりx^2+2x+2 = 3 より x = -1±√2
よって最小値 2, x = -1±√2

に

ありがとうございます！