Question

あべへべ

命題「a+bが無理数⇒a,bの少なくとも一方は無理数」の証明です
こんな感じでいいんでしょうかー？？？

a,b は実数とする。 次の命題の真偽を調べよ。
a+bが無理数 a,bの少なくとも一方は無理数
対偶「a,bがともに有理数⇒a+bは有理数」を証明する。
p,q,r,sを整数とすると、2つの有理数a,bは
q r
-
-
p.s
と表される。
as qr
a+b=
—
pr
ps qr+ps
pr
+ pr
qr+ps
qr+psとprはともに整数だから
-は有理数である。
pr
よって、対偶「a,bがともに有理数⇒a+bは有理数」は真であり、
命題 「a+bが無理数 a,bの少なくとも一方は無理数」 も真である。

集合と命題 高校 数学

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なじみ

細かく言うと「p,sは分母なので0ではない」と書き加えた方がいいですが、証明自体は完璧だと思います。(6行目のs/rは分母分子逆かな)

あべへべ

ありがとうございます！！！
おっしゃる通り6行目はミスです...