Question

スア

高二の数Bの問題です。至急です‼️‼️
①の両辺にrをかけたとき後ろの方に
(n-1)rⁿ-¹+nrⁿ
が出てくるのかから最後までよく分かりません。
わかる方教えて頂けると幸いです！

例題
応用
5
9
解
等差数列×等比数列
r≠1 のとき, 次の和S" を求めよ。
Sn=1+2r+32 + 4r3+・・・+nrn-1
Sn=1+2r+3+4+・+nrn-1
①の両辺にr を掛けて
①
0
rSn=
r+2r2+3r+･･･+(n-1)n-1+nrn
(2)
①から②を引いて
(1-r)S=(1+r+r2+3+…+rn-1)nrn
r≠1であるから
(1-r)Sn
==
=
1-zn
nnn
1-r
=
1-rn-nrn(1-r)
1-r
1-(n+1)rn+nrn+1
1-r
1-(n+1)rn+nrn+1
(1-r)2
したがって
Sn
=