Question

シャープペン　辺

なぜ、定数項はp-2q＝0のときなのですか？

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基本例題 4
多項展開式とその係数 (2)
5
x+ /1/12+1) の展開式における定数項を求めよ。
+]
指針 多項定理から, 一般項は
5!
plair!
この式を 指数法則
解答
展開式の一般項は
5!
-XP.
pla!r!
=x¯", (x²)"=x³, x.x²=x+
(p.
x"
AxB の形に整理する。 そして、 定数項x=B=0 である
わち xの指数部分が 0) を満たす 0 以上の整数 (p, g, r) の組を求
X'
• (-/-)².1)
よって②から
したがって定数項は
=
platre
•1'/ (p+q+r=5, p=0, q=0, r≥0)
-
2
5!
p!q!r! xp.
XP-29
5!
p!q!r!
ttel_p+q+r=5
定数項は,2g=0のときである
カー2g=0から
p=2q
これを①に代入して
3q+r=5
ゆえに
r=5-3q
r≧0であるから
5-3q≥0
gは0以上の整数であるから
D₂ p≥0, q≥0, r≥0
g=0, 1
g=0のとき r=5 g=1のときy=2
5!
~5!
-+
0!O!5! 2!1!2!
x29
・1
三意 (*)のままで考えてもよい。
定数項は,
以後は、上の解答と同じになる。
(p, q, r) (0, 0, 5), (2, 12)
=1+30=31
·2=
05-8-1
とすると,x=x29 から
=1
p=2q

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

xの次数が0になるからですね