Question

☆彡

数Ⅱの図形と方程式の問題です。解説を読んでもわからないので細かく解説お願いします。解説の「△OAB:△PAQ=2:1」というところまでは理解しているのでそれ以降をお願いします。

□ 64. 平面上の3点O(0, 0), A (10,5), B (-6, 13) につい
て,
P2, 1)を通って, △OAB の面積を2等分する直線の
方程式を求めよ｡
B(-6, 13)
A (10, 5)
P (2, 1)
x

64. 点Pは,線分 OA を 1:4に内分する点 (2,1)で
あるから 求める直線は線分AB上の点Qを通る。
さらに、条件より △OAB:△PAQ =2:1である
から
AO・AB=2AP AQ
AP=AO を代入して
5
AQ=-=AB
よって
AQ:BQ=5:3
ゆえに、点Qは線分AB
を 5:3に内分する点であ
るから,その座標は
y
B(-6, 13)
3.10-5.6 3.5+5.13
5+3
5+3
すなわち (0, 10)
よって, 求める直線の方程式は
1-10
x+10
2-0
y=-
OP(2, 1)
ゆえに y=
A (10, 5)
-
x
02
9
2x+10

図形と方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

aporon

∠BAO=θと考えると、
△ABO=1/2×AO×AB×sinθ
あとは、△APQがどう表されるか考えましょう

☆彡

ご回答ありがとうございます🙏🏻△APQ=1/4×AP×AQ×sinθであってますか？申し訳ありません、その後のAO･AB=2AP･AQにどのように繋がるのかわからないので詳しく解説していただけますでしょうか･･･？

aporon

1/4になったのはなぜでしょうか？

☆彡

すみませんすごい勘違いしてました！1/4ではないですね。もう一度冷静に考えたら最後の解説まで理解できました。ありがとうございました！