Question

ましろちゃん

51 解説の赤くなっている部分の意味がわからないので教えていただきたいです！

n/15、420/nがともに整数となるような自然数はいくつあるか。

51 15, 420 を素因数分解すると
よって
15=3×5, 420=2²×3×5×7
n
n
15 3×5'
420 22×3×5×7
n
これらがともに整数となるのは
n
n=3×5×k(kは22×7の約数)
のときである。
22 × 7 すなわち28の約数は
1, 2, 4, 7, 14, 28.
の6個ある。
したがって, 求める自然数nの個数は
6個

整数の問題

Answer 1

和

「これらがともに…」と言っていますが、
同時に考えないほうがいいかもしれません

n/(3×5)が整数ということは
nは3×5×(整数)の形とわかります
この整数をkとしておきます
この時点ではkは何かの整数です

このn=3×5×kを420/nに入れます
420/n = 2²×7/k……★となります
これが整数なので、kは2²×7の約数です

なぜなら、kが2や7以外の数の積だとしたら、
★の分母が残り、整数にならないからです
kを素因数分解して2を3個以上もったり、
7を2個以上もってもダメです

★を約分して整数になるということは、
★を約分して分母がなくなって1になる、他は残らない
ということです
それはつまりkは2²×7の約数という表現になるのです