例題 46
解と係数の関係 (3) MERCEDES
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2次方程式 2x-3(2k+1)x+4k=0 の2つの解がともに整数となるよ
うな定数kの値を定めよ.
1388
「考え方
2つの解をα, β とおいて, 解と係数の関係を利用する.
そのとき 解は整数になることを利用する.
解答
2つの整数解をα, β (a≧β)とすると、解と係数の関
係より
D
a+B==
4k
2
aβ=-
つまり,
35A+S
だから,
3(2k+1)
2
① に ② を代入して
+8=1212 (2k+1)
k=aß
3a-2≦33-2
注》式変形では,
COORD
$y² + (b + a) x + (x8 (1) (1)
(-) ·E· A-(I)\ ± (1>) -
⑩号ると
時 1
1395RSanto (
を利用する.
S+) (
であることを利用し
a+B=2(aß+1)+¹)(b)(p.98 H)
²+x=0=
Y3
2) 2
aß-3α-²8=-1²-²
(3a-2)(3B-2)=-5
α,βは整数より,3α-2, 3β-2も整数でα≦βの
とき,
60
(3a-2, 38-2)=(-1, 5), (-5, 1) 8+81-
Ws+es yes
(αB)=(1/23/23(-1.1)
(−1,
4
\ ± (@-²
S
整数より, (a,β)=(-1,1)
01:1
よって、②より k=1/24B-12(-1)・1=-
aβ+ma+mβ=(a+n)(β+m-mn
aβ+ma+nB+mn
FURD #24
両辺に
·1=_158>
2513
2を掛けて αβ
の係数を1にする.
一般に,
0とすると､
aß+ma+nß²0)
=(a+n)(β+m) -mn
両辺に9を掛ける.
(整数)×(整数)
(整数)の形に変形す
152048412345
とても分かりやすかったです！ありがとうございます♪