Question

G

この問題の解き方を教えてください。答えは2です。
自分で解こうとしてみたところ、まず有理化をどこから進めていくか分からず、とりあえずやってみたら不定形がなかなか解消されないイメージでした。

(2) lim
N18
√n+2=√n
√√n+1-√√√√n
AS

極限

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🐏ひつじ🐑

{√(n+a)-√(n+b)}/{√(n+c)-√(n+d)}型の極限(a,b,c,dは定数)は,分子分母に
{√(n+a)+√(n+b)}/{√(n+c)+√(n+d)}をかけて
[(a-b){√(n+c)+√(n+d)}]/[(c-d){√(n+a)+√(n+b)}]
と変形するとうまくいくことが多いです.
今回は,a=2,b=0,c=1,d=0を考えることにより
{√(n+2)-√n}/{√(n+1)-√n}
=[2{√(n+1)+√n}]/{√(n+2)+√n}
と変形して,n→∞をとればいいです.

G

無事、やり方を掴んで実際に解くことができました！ありがとうございます。