Question

Ccccy

請問（1）（2）分別寫正整數與整數的意義是什麼？兩個不是一樣的意思嗎？

1. 複數的整數次方:
(1) 棣美弗定理(南一版 P.93~P.94)
若複數z的極式為r(cos0+isin 0),則對於任意正整數n
z"="(cos ne+isinne)。
z"的絕對值 | z" |=複數 z 絕對值|z|的n次方;"的輻角可取複數z 輻角的n倍。
(2)複數的整數次方(南一版 P.95)
若複數 z 的極式為r(cos0+isin ),則對於任意整數n,
z"="(cos n0+isinne)。

複數次方

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

線上上課都在線

棣美弗定理是用數學歸納法證明正整數成立
（2）是1的推廣
z≠0時
z^(-n)=r^(-n)/(cosn€+isin n€)
分式上下同乘cosn€-isinn€
=r^(-n) (cosn€-isinn€)=r^(-n)(cos(-n€)+isin(-n€))
事實上，（2）對於所有實數都成立
歐拉公式e^(i€)=cos€+isin€
複數極式也等於re^(i€)

Ccccy

謝謝！好清楚！