Question

🐰

順列の問題です。
なぜ（4）は5！×6C3ではないのですか？

A 場合の数・
34 順列(両端指定・隣り合う ･ 隣り合わない!
男子5人, 女子3人の8人を横一列に並べるとき,
(1) 並べ方は全部で何通りか.
(2) 両端が女子となる並べ方は何通りか.
(3) 女子3人が隣り合う並べ方は何通りか.
14
女子どうしが互いに隣り合わない並べ方は何通りか.
(解答
(1) 8人を横一列に並べる並べ方を考えて
RS-
(中部大)
P8 であるが, これは8! ( 8 の階乗)
と書くことが多い
8!=8･7･6･5・4・3・2・1=40320 (通り)
(2) まず,両端の女子の決め方が, 3・2=6通りある.
次に,両端を除く残りの6人の並べ方は, 6!=720通りある.したがって,
6×720=4320 (通り)
(3) まず, 女子3人を「かたまり」にして, 男子5人と
1つのかたまりを横一列に並べる並べ方は,
6!=6・5・4・3・2・1=720 通り
次に、女子3人についての並べかえが3!=6通り
ある.したがって,720×6=4320 (通り)
-F
110.
(4) まず, 男子5人を横一列に並べると, 5! = 120通りある. ① まず男子5人を並べる
次に,両端と男子どうしのすき間の6ヶ所のうちの3ヶ所
に女子3人を並べると, 並べ方は, 6･5･4=120通りある.
したがって, 120×120=14400 (通り)
まず男 1, 男 2,男3, 男 4, 男 5
女ー女ー女を並べる
女ー女ー女の女子どうし
の並べかえ
男男 男男 男
② この中の3ヶ所に
女, 女, 女 を並べる
解説講義
(4)に注意しよう.(3)で女子3人が隣り合う並び方を4320 通りと求めているが,これを
全体の40320 通りから引いても (4) の正解にはならない (3)の4320通りを全体から引くと、
「3人が隣り合っていない場合」は除くことができているが, 「2人が隣り合っている場合」
を除ききれていない。隣り合わない並べ方を求めるときには、隣り合うものを引くのではな
く,上の解答のように “すき間に並べていく”方針が安全である. すき間や端に1人ずつ並
べていけば、女子どうしが互いに隣り合うことは起こりえない.
文系
ARC trio

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ぽっきー

人間というのは区別して考えてください。(暗黙の了解的な感じになっていますが)
ですので、女子同士を並べ替えても区別できますから6C3ではなく、6P3です。ちなみに男子の並び方5!通り、これはしっかり男子が区別されている計算式になっているので大丈夫です。女子の方も区別してあげてください。