Question

うでこ

（2）です

（1）よりan=－(2n－1)であると推測される
とありますが、どうなっているのか分かりません、教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️

*254 次の条件によって定められる数列{an}がある。
a=-1, an+1=an²+2nan-2 (n=1,2,3,....)
(1) az, a, a を求めよ。
(2) 第n項 αn を推測して, それを数学的帰納法を用いて証明せよ。

り立
A) 75
を(A)
2
254 (1) a₂=a₁² +2.1.a₁-2
=(−1)² +2.1 (-1)-2
= -3
a3=a₂²+2·2·a2-2
=(-3)2 +2.2.(-3)-2
=-5
2
a4=a3² +2.3.az-2
=(-5)²+2・3・(−5) -2
=-7

(2) (1)から,
an=-(2n-1)
であると推測される。
an=-(2n-1) を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺= α = -1, 右辺=(2・1−1)=-1
よって, n=1のとき, (A) が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち
ak=-(2k-1)
1
であると仮定する。
ak+1=ak2+2kak-2であるから,①より
00k+1={-(2k-1)}'+2k{−(2k-1)}-2
=(4k²-4k+1)-4k2+2k-2
=-2k-1
=-{2(k+1)-1}
したがって,n=k+1 のときも (A) が成り
(215
TIME
2k-
立つ。
[1],[2] から,すべての自然数nについて (A)
が成り立つ。
n=k-
a
11
4
よって
||
a
した
[1], [2];
成り立

数学的帰納法 漸化式

Answer 1

たこ焼き

問題文と(1)より、
　a₁=－1、a₂=－3、a₃=－5、a₄=－7

これって項が増えるごとに－2されてますよね？
だから、n番目の項は、－2nと表せるのかなぁ、と考える。
ただ、n番目の項が－2nと表せるとすると、
1番目の項は、－2×1=－2
2番目の項は、－2×2=－4
というようになり、(1)の結果とあわない。
どうすれば(1)の結果と合いますか？+1すればよいですよね？
　よって、n番目の項は、－2n+1と表せる、とわかる。

分からなければ質問してください
　－2n+1=－(2n－1)ですよね