Question

あや

数II 220(1)
解説の上から6行が何をしているのかよく分からないので詳しく教えてください。

228 第4章 極限
220 |x|<1のとき lim nr=0 である。このことを利用して、次の無限級数の和
n→∞
を求めよ。 ただし、 |x|<1 とする。
?*(1)
n
・+・
1/3 + 32 +23237 ++ 35/14
9
3n
......
(2) 1+2x+3x2+......+nxn-1+......

220 第n項までの部分和を S とする。
n
1\2
(13)
(1)S=1・1/3+2(
1 \2
1\3
1\n+1
かける
38. - 1 (3) ² + 2()*++ (2) to
= 1(
+n
3
3
辺々引くと
ゆえに Sn=
+
+
2
S.-Sn = 3 + ( 3 ) ² + … + (3)˜ – „( - )**¹
1\n
1\n+1
n
3
lim
n→∞
1\n+1
よって 1/23s.=12/21-(1/2)" (14)*1
|| <1であるから
3
1\n
(13) "²"}
+n
n
S. = ³/{¹-(²)"}-{{"( ² )"
3
したがって, 求める和は
n
n
(1/3)=0.
=0, lim n
lim n(1) =0
3
n→∞
185
3
4
lim Sn
n→∞
=

無限級数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

両辺に3/2をかけて、Snの係数を1にしているだけです。2項目は3/2の3と1/3で約分しているのでn+1乗がn乗になります。
なお、1/3＜1であるから…より前の部分は数Bの数列の内容なので、数Bのノートや参考書も見返すとよいと思います。