Question

ぷりん🍮

数II微分
(3)の答えの線で引いた部分を正としているのはどうしてですか？
虚数解で求めなくても良いのですか？
実数解だけが答えになるのですか？

0
3次関数f(x)=2x-3 (a+1)x+bx+8 があり、 f'(1) = 0 を満たしている。ただし,a,bは
定数とする。
(1) baを用いて表せ。
(2) f(x)がx=1で極大値をとり, その極大値が25より小さくなるようなaの値の範囲を求めよ。
(3) (2) のとき, 0 x 5 における f(x) の最小値が−8となるようなαの値を求めよ。
(2020年度 進研模試 2年1月 得点率 32.5%)

1/1/12
(1²)
1
110
40点 (18点 (2)16点 (3)16点
(1) f'(x) = 6x²-6(a+1)x+b」3
f' (1) = 0 より
よって
6-6(a+1)+b=0
b=6a」 5
(2) (1)より
f(x) = 2x³ −3 (a+1)x² +6ax+8
f'(x)=6x²-6(a+1)x+6a
= 6 (x− 1) (x—a)
よって,f'(x)=0 となるのは x=1, a 」4 のときであ
る。
(i) a <1のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
x
|f'(x)
f(x)
+
7
x
(i) α=1のとき
a
0
極大
したがって, f(x)はx=1で極小値をとるので,
条件を満たさない。
ƒ'(x) = 6 (x− 1)² ≥ 0
よって, f(x)は極値をもたないので,条件を満
たさない。
(Ⅲ α >1」4 のとき
f(x) の増減表は次のようになる。
1
+ 0
7
1
0
極小
極大
+
a
(f'(x)
f(x)
したがって, f(x) は x=1で極大値
f(1) = 2-3(a+1)+6a+8=3a+7」 2
をとる。また、この極大値が25より小さくなるのは
3a+7 <25
よって, a < 6」 2
①,②より 求めるαの値の範囲は
1<a<6]4
20 +
極小
·②
(3Xi) 1<a<5のとき
x におけるf(x) の増減表は次のように
なる。
x
f'(x)
f(x)
a² +a+4=
x
[f'(x)
f(x)
0
(a-4) (a²+a+4) = 0 J5
1\2 15
1 = (a + ¹² ) ² + ¹5 >
4
最小値が−8 となるのは, f(a)=8のときなので
2a³-3 (a+1) a² +6a² +8 = −8
a³-3a²-16=0
45a
1
+ 0
> 極大
a
0 +
極小
8
7
a=
よって
a=4」3
これは 1 <a < 5 を満たす。
(ü) 5 ≦a < 6 のとき
0≦x≦5 におけるf(x) の増減表は次のように
なる。
0
...
>0 より
...
1
+
0
7 極大
y=x2」 10
...
8
最小値が−8 となるのはf (5)=-8 のときなので
2.5³ −3(a+1).5² +6a⋅5+8=−8
-45α+183=-8
= 191
191
45 15
これは 5 ≦a < 6 を満たさない。」3
以上より, 求めるαの値は α = 4
|111
40点 (1) 10点(2) 14点 (3) 16点
(1)
4x+1 = 22y+2
=
22(x²+1) = 22(x+1)
2 (x² +1) = 2 (y+1)
5
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲストあ

特記されてなければ実数範囲でいいんじゃないですかね。

ぷりん🍮

そうですね！
ありがとうございます♪