Question

平平無奇的高中女孩兒🌙

單元：空間座標系
想問問這題的概念是什麼，不太知道要怎麼解
謝謝好心人回答😋💓

7. 空間中,已知O為原點,且點 P(a,b,c)到x,y,z軸的距離分別為5,4,3,求OP的
長度。
z
op = √a²+ b ² + c²
解▶
X
AP(a,b,c)
今日
你

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

一般解法：
依題意可以列式
b²+c²=5²
a²+c²=4²
a²+b²=3²
把三式一起加起來，得到
2(a²+b²+c²)=50
a²+b²+c²=25
所以 OP = √(a²+b²+c²) = 5。

其實妳畫的情況是對的！該P點可以是(0,3,4)。
這是其中一種情況（事實上還有其他的可能P點。）
此時P點到x軸距離是5，
到y軸距離是4，到z軸距離是3。

所以OP = 5。

平平無奇的高中女孩兒🌙

原來如此~我懂了！謝謝你鴨😋❣️

可知

不客氣！😆

Answer 2

smallroad

這題其實你已經可以算出來了 (考 "距離公式"和"空間概念")

兩點間的距離公式：假設A點為(a,b,c),B點為(d,e,f)
AB的距離公式為：√((a-d)^2+(b-e)^2+(c-f)^2)

已知O為原點(0,0,0)，點P(a,b,c)到x,y,z軸的距離分別為5，4，3
故P(a,b,c) = P(5,4,3)

OP長度為：√((5-0)^2+(4-0)^2+(3-0)^2)
-> √(25+16+9)
-> √(50)
-> 5√(2)

smallroad

抱歉我看錯題目了...(但我無法刪除回覆)
(麻煩請直接省略上面內容)

smallroad

請參考B2的答案

平平無奇的高中女孩兒🌙

了解哈哈，還是謝謝你的回答啦~