Question

宣(*'へ'*)

怎麼算www

(3)設 »
-1+ √√√3i
,
求1 + 0 + 0² + ...... + W
2
100
2
答:①-144
-1-31
1+3
2
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

ω 是 x³-1=0 的根 ⇒ ω³ = 1

而且 x³-1 = (x-1)(x²+x+1) = 0
且 ω ≠ 1
所以它也是 x²+x+1=0 的根

所以 ω²+ω+1=0
因此
1+ω+ω² = 1·(1+ω+ω²) = 0
ω³+ω⁴+ω⁵ = ω³(1+ω+ω²) = 0
ω⁶+ω⁷+ω⁸ = ω⁶(1+ω+ω²) = 0
︙
ω⁹⁶+ω⁹⁷+ω⁹⁸ = ω⁹⁶(1+ω+ω²) = 0

最後剩下 ω⁹⁹+ω¹⁰⁰
= ω⁹⁹(1+ω)
= 1³³(1+ω)
= 1+ω
= (1+√3i)/2

宣(*'へ'*)

哈哈好多 謝謝