Question

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数IIIの複素数平面の問題です。
出典:大阪大学（理系）　2017

（3）についてですが、解説（2枚目の写真）のグレーのマーカー部分でkの範囲を指定していますがどのようにしてわかるのでしょうか？

数値を見るにおそらく偏角が0位上2π未満になるようにしているのかなと思いますが、なぜそのようにするのですか？私が最初に解いた時には整数として設定してしまいました💦
教えてください🙇‍♀️

2 複素数は25=1を満たし, 実部と虚部がともに正であるものとする. 硬貨
HOSSO (DD
を投げて表が出れば1,裏が出れば0とし、5回投げて出た順に 20,01,02,03,04
tomas
とおく. 複素数wをw = do + a1+a222+a323+ 424 と定める。
5 x 5(x) = y()1 =
(1)5回とも表が出たとする. w の値を求めよ.
Ba
2 MONK
(2) ao=a2=a3=0,01=04=1のとき, |ω<1であることを示せ。
USER
(3)/ |ω| <1 である確率を求めよ.
(S)
(2)
(配点率 20 %)

(1) α=a1=a2=α=α=1であるから
w=1+z+z2+2+z^
条件よりは虚数であるので, z=1より、 等比数列の和の公式を用いて
>Jul-25
>J²1-2² MONSESALOJFORE
TASS
w=
解答
=0 ( 25 = 1)
1-2 0.9030 N) VIDR$5086
よってw=0.……(答
(2) 21より,zは1の5乗根であるから
2k
5
2k
202=cos π+isin π
5
z²
THE COSTOS
-1
(k=0, 1, 2, 3, 4)
zは実部も虚部もともに正だから,k=1のとき
SO
であり
45 JA
2
¹5″, |2|=1
YA
O`
5
A
T
24
z=cOS =π+isin
よって,複素数平面上で, 1,2, 22, 2,2'は上図のような単位円に内
9
接する正五角形の頂点を表す。
ao=az=as=0,a==1のとき, w=z+z^ であるから
x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

＞数値を見るにおそらく偏角が0位上2π未満になるように
＞しているのかなと思いますが、なぜそのようにするのですか？
1周(2π)すれば値は変わりません。
cos(2/5π)、cos(12/5π)、cos(22/5π)…
全て値は変わりませんよね。別にkがなんだろうとzが実部も虚部もともに整数なので、k＝1のときしか考えなくてもいい、ということです。

guest

なるほど！ありがとうございます！