Question

あっさのーん

矢印のところ、x=180°、270°の吟味をしていないのは何故ですか？

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’9-90°<a<B<90°である。角度x をどのようにとっても
sin (x+α)+sin(x+β)=√3
sin x
である。
が成り立つならば, Q=
"
B=
(東京薬

OP
(注終り)
..2
<方針>
必要条件から考える。
79
ain (x+a)+sin(x+6)-3 sinx.…..(*)
(*)が角度x をどのようにとっても成り
立っためには、x=0°, 90° のときも成り立
ことが必要.
= 0°のとき、(*)は、
sino+sinβ=0.
x=90°のとき, (*)は,
sin (90°+α)+sin (90°+3)=√3.
cosa+cosβ=√3.
①より,
sinβ=-sina.
cos B=√3-cos a.
sin ²β+ cos'β=1 に T',②' を代入して,
(-sina)^+(√3-cosa)" =1.
sin²a+cos²a+3-2√3cosa=1.
sin'a+cos?a=1 であるので、
√√3
cOS Q=
これと②より、
Y
A
2.
cos B=
2.
-90°<α<B<90° であるので
a=-30°β=30°
(これらは ①, ② を満たす)
0
…①'
B
a
1
√3
→X
このとき、
sin(x+α)+sin (x+B)
=sin (x-30°)+sin (x+30°)
= (sin x cos 30°-cos x sin 30')
+ (sinx cos30" + cosxsin 30 )
=2 sinx cos 30
=√3 sin x
となり, (*)は角度x をどのようにとって
も成り立つ。
よって,
80 <方針>
(1) 0=∠ACB=∠ACO-∠BCO とし、
tan の加法定理を用いる.
(2) 相加平均相乗平均の関係が利用で
きる。
(1)
α= 30 B= 30
y
A
A(0, 4)
(2)
B(0, 2)
O
∠ACO=α,
tan α=
(Y
C(t. 0)
∠BCO =β とおくと
tan 8-²,0-a-8.
4
t'
tan 0 tan (a-B)
tana-tan
1+tan a tan 8
tané
##
1+
4.2
20
1²+
P+8
24