Question

ゆき

この問題の解き方が分かりません🙇‍♀️
教えてください🙏

問 3. 三角形ABCの辺BCの中点をD, 線分BDの中点をEとする。 ∠ABC = 90°, BC = 4,
∠DAE = ∠CAD であるとき,次式が成立する。
AE
AC
(テ
(F)
AC = (ナ
また, 三角形ACE の外接円の半径は
(-:-) COS/CAE
である。
(ネ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

AE:AC=1:2(角の二等分線の定理)より、
AE/AC=1/2…答
AB=xと置けば、△ABEでピタゴラスの定理より、
AE=√(x^2+1)
従って、AC=2√(x^2+1)
△ABCでピタゴラスの定理より、
x^2+4^2=4x^2+4
3x^2=12
x=2(x>0)
AC=2√(x^2+1)なので、
AC=2√5…答
△ACEで余弦定理を用いる。
cos∠CAE=(5+20-9)/2*2√5*√5=4/5…答
外接円の半径公式より、
△ACEの高さをhとすれば、
R=10/4=5/2…答え
正弦定理でも出せます。

ゆき

なるほど！ありがとうございます！