Question

Hank

求解下面的這題 謝謝🙏🏼

20. 設x為實數,f(x)=1+sinx+cosx+sinxcosx,求f(x)的最大值為
Đx) Hsin XT cosx + sinxcosx
ttsinx 3x(sinx+1).
= (sin x + 1) (Cos X+1).

三角函數

Answer 1

Tang wei

1.用算幾不等式(a+b)/2 >= ab開根號，令a=sinx+1, b=cosx+1
[(sinx+1)+(cosx+1)]/2 >= (sinx+1)(cosx+1)開根號
等號成立的條件：sinx+1=cosx+1，推得sinx=cosx=根號2/2
所以最大值就是1+2*根號2/2+1/2=3/2+根號2
2.用微積分，df/dx=0極值發生，得cosx-sinx+cosx^2-sinx^2=0，推得(cosx-sinx)(1+cosx+sinx)=0，判斷一下應該也可以得到cosx=sinx會發生最大值