Question

るいと

自治医科大学 2次試験 数学 2021について質問です。

⑶と⑷の記述の書き方について以下の画像のように記述しました。記述のモレや減点ポイントがないか確認していただきたいですm(_ _)m(答えは全てあっております)

また3枚目に添付したのは赤本の解答なんですけど、「減点されるかもしれない」というニュアンスで書いてある解答の書き方と同じような書き方を僕自身したので減点されるとしたらどんな点が減点されるかを教えて欲しいです。

重なるような質問ですが何卒よろしくお願いします🙏

128 2021年度 数学
lim cm について考える。
8118
|数学|
(30分)
数列{cm} (cm は正の実数値をとる) は,
不等式I: cm² - 14cm² + (49- C 0 を満たすものとする。
1
n+3
以下の設問に答えよ。
=
関数f(x) = x3 14x2 + 49x, 関数gn (x)=
ただし, は実数, nは自然数とする。
1
n+3
2) 方程式f(x-gn (x)=0は,x=0以外に
異なる2つの実数解をもつことを証明せよ。
-
自治医科大(医) - 2次
1) 関数y=f(x) の第1次導関数をもとめ, 増減表を作成し, グラフの概形をかけ。
x とする。
x=0以外の2つの実数解をan, bn (an > b) とし,
a b それぞれをnの式で表記せよ。
3) , b, それぞれを数列{an} および数列{bn} と考えることにする
(nは自然数)。
a, b をもとめ, b+1 > b および an > an+1 となることを示せ。
lim cm が収束する場合, その極限値を求めよ。
210
4) a, b, C の大小関係について考察し, lim c が収束するかどうか判定せよ。
7118

自治医2次
(1)
x
t'o
toy
lim
X-700
f(x)=x²³² -14x²+49x = x (x-7) ²
f'(x) = 3x²-28x + 49
=
- 00
=(3X-7)(x-7),
+
7
fin) = 7 (7-7)²
= 7.0³² = 0.
2021 数学
3
f( 7 ) = ( 7 ) ³²-14 · (7) ² +44-7
7-22² +2
7³ -6.7³ +9.75
27
4.7³
27
1
1392.
27
10:25 ~ 10:55
1
14
_f₁x) = lim x³² (1-17 + 1/ 21 ) = 00
x-200
lim
x ²7-0 fix) = lim x³² (1-17 + + 49 )
ルーター内
1372
27
+f
以上より2=f(x)の概形は下
1392
27
2= f(x)
or
4x
1
(2) h(x)=-{(x) - g(x)とおくと、
h(x)
200
x ²³-14 x² + (49-73)2²
= x { x² - 14 x + ( 49-√73)}
ここで、P(x)=x-14x+(49-nifts)とおく.
= (x - 1)²- ntz
hは自然数であるので、プ付く」
70
£1², P (0) = 49 -² 1/²/3 to ky
P(x)=0はx=0とは異なる2つの実数解を
$12.5
2. h(x) = x-p(x) =0 12.
2つの実数解を持ち。ハ
cazzan, by it. p(an) =0, pibu) =0 54
(3)
(4)
r
n13
(x-7) ²
J = 9 ± √√√/²²
an > by ffor 2²: A₂ = 1+ √nsbn=
B) F1. a₁ = 7+
O
b₁ =n_ - VIE
√√√₁3 = 1 + ½ (
Co
N = 0
2 h
ここで、y=f(x)とy=g(x)のグラフについて考えると、
y=f(x)
bn ≤ n ≤ an
nantとすると
=
bn botl
外に異なる
n- £13
7
0
(3)の国
bn ≤ x ≤ ano 1392
実線の
上図のYg(x)をgn(x)とすると,ght)(x)は上図の
破線となる。(y=g(x)の傾きがhtsだから)
5.2. 159. bnt > bn 2'5'). An >anti = 53.
0
I: Cn³ - 14ch² + (49 - n+3) Cn ≤0
C₁³ - 14ch² + 49 Cn ≤nts Cu
f(cn) = g(cn)
f(cm)=g(cm)を満たすのは、
より
ht
- 2 = gn(x)
→x
and an a, 4 I
2=2₁+1(2)
by <buti ≤ Cnti < Anti <an (0)

この操作を繰り返し行うと、
lim
n700
lim
n-a
bn
{
bm=lim
h-700
lim an =
11-700
limen lim
n-00
1700
=lim
h 700
1372
27
an となる。
はさみうちの原理より」
lim Cuは収束し、その極限値はある
n-700
7-√√²₁²₁² = 7
7+扁=7であるので、
別解 上の [解答] の3)の後半と4) では, 1) のグラフとは関係なく
丁寧に計算をして説明したが、 時間がない場合は,1) のグラフを利用す
る次のような解法もある。
y=f(x)
れた
=(n+1) + 3 *
ba bats 7/an
anti
134 2021年度 数学 <解答>
自治医科大(医) - 2次
an.bn(0<bn<an)はy=f(x)とy=3xのグラフの交点のx座標
であるから, 上図のようになる。 よって
bn<bn+1 <7<anti <an
次に,cm(cm> 0) はf(cm) 13cmを満たすから、グラフより一
bnen Man ....・・①
= 7+3x+y=0 (x)
は
が成り立つ。 グラフにおいて, n→∞ のときy=-
に近づくから
lima=7,limb=7 ......②
である。 よって, ① ② より limcm は収束し
limc=7
ただし, この解答では説明が雑になり. 少し減点をされるかもしれないが,
時間がない場合は有効である。
<解説>
<3次関数のグラフ, 数列, 不等式の証明, 極限>
1)2),3) は基本的な計算問題である。ところが, 4) では, 数列
{C}の一般項 cm をnの式で表すことができないのに, limcm についての
考察を要求される。 1),2),3)の誘導に従って, a, bn を利用して
はさみうちの原理を用いるという発想が必要である。
「減点されるかもしれない」とあるが、
この解答の書き方のどの点に減点されるポイントがある
のか知りたい。