解答

✨ 最佳解答 ✨

平方完成すると
y=(x-a/2)²-a²/4
これにより、軸がx=a/2であることがわかります。

この軸の位置によって、0≦x≦1内の最大最小が変わってきますので、それを場合分けによって示していきます。

例えば、0≦x≦1の真ん中x=1/2に軸があるとしましょう。
a/2=1/2 → a=1のときです。
このとき、最小値、最大値はどこになると思いますか?
最小値はx=a/2のとき、最大値はx=0and1のときです。
これは理解できますでしょうか。

Mayuka

回答ありがとうございます🙏
そこまでは理解できます!

きらうる

では軸を動かします。a/2=1/2を基準として、
軸が1/2より小さくなった場合、
0<a/2<1/2 すなわち、0<a<1のとき、
最小値は頂点の-a²/4、
最大値はx=1のときのyの値、y=1-a
となります。
また、a/2=1/2のときも含めて、
0<a≦1のとき、地域は-a²/4≦y≦1-a
となります。

軸が1/2より大きくなった場合、
軸が範囲内にあるか範囲外にあるかで最小値の位置が変わります。
なので、軸が範囲内にある
1/2<a/2≦1 のときと、a/2>1のときで場合分けをします。
②1/2<a/2≦1のとき
最小値は頂点の-a²/4、最大値はx=0のときのyの値0
よって値域は、-a²/4≦y≦0
③a/2>1のとき
最小値はx=1のときの1-a、最大値はx=0のときの0
よって値域は、1-a≦y≦0

となります。いかがでしょうか、

Mayuka

回答ありがとうございます🙇‍♀️説明とてもわかりやすかったです‼︎追加の質問で、
下の写真のようにaを分類しても丸はもらえますか?青の波線を引いた部分がやや模範回答と異なるのですが…

きらうる

自分の解答でも=を含めないで書いてしまいましたが、
全ての位置に=が必要です。含めないと減点されてしまいます。

なぜなら、a=1のときに-a²/4になるのに、
「1<a≦2のとき、-a²/4≦y≦0」
では、a=1のときに成り立たなくなってしまいます。

こういったわけで=を含めて書いてください。

Mayuka

追加の回答もありがとうございます!本当に助かりました🙌

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