620
例題
337
例題 371 四面体の内部の
1辺の長さが1の正四面体OABC の内部に点 P があり,
等式 20P + AP + 2BP+3CP = 0 が成り立っている。
思考プロセス
(1) 直線 OP と底面ABCの交点を Q, 直線AQ と辺BCの交点をRとす
るとき, BR: RC, AQ: QR, OP:PQ を求めよ。
nosa
(2) 4つの四面体 PABC, POBC, POCA, POAB の体積比を求めよ。
(3) 線分 OP の長さを求めよ。 0
MAGNA
2016年10
(1),(2) 例題 337 の内容を空間に拡張した問題である。
基準を定める
求めるものの言い換え
NINACA
BR: RC OR
AQ: QROQ
どこにあるか分からない点Pは基準にしにくい。 08 HA
始点を0とし、3つのベクトル OA, OB, OC で OP を表す。
OP: PQ OP
OP =
201
=
1/12
08
OR =
OA + 20B + 30C
8
na+mb
ReAction p=na+mb l, p = (m+n)- m+n
(1) 20P+AP+2BP+3CP = 0 kh
2OP+ (OP-OA) + 2(OP-OB) + 3(OP-OC) = 0
①より 80P = OA + 2OB + 30C
よって
3
4
OA+5X
△OB + OOC
O+A
X'
△OA + O OR
O+A
OA+5X
OQ
20B + 3OC
5
20B+30C
5
OB-00-00.
10 んでここが
ORに?
OP = =OQ
>2OB + 30C
5
A
OQ=
=
OA+50R
"
X
0= (8)
(3)
6
B
3点 0, P, Qは一直線上にあり, 点Qは AR 上, 点Rは
BC上の点であるから
1-HO
Q①
OP
△OA + O OR
O+ △
A OA+OX
SICH SP4
C
ARIONSAN
1108
3
200
4
したがって
BR: RC = 3:2, AQ: QR = 5:1, OP:PQ = 3:1
CHA
AOB+O OČ
O+A
GO+A HA
ta
と変形せよ
8
の形に導く。
8
3
4
始点を0とするベクトル
直し OP を表す。
+w+8){
例題 337
(OA+50R)
x6x
OA+50R
6
XOQO
DHA
000 RAJ
②
