Mathematics
高中
Focusgoal352(3)
自分の示し方は正しいでしょうか。
係数の和が1で示しました。
教えてください。
***
-6,
に
3:1に
す。
23 に
とPS
AC 上
1
きる.
ASは
PS
の定理
3
S=1
A
=2AC
2
E-mc
理を
Cの
check
352交点の位置ベクトル (3)
△ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接
円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE
| と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として
(1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ
を用いて表せ。
(3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ.
例題
台
Focus
|x+y=5
y+z= 6 より
z+x=7L②
3 ベクトルと図形
(3) C
CF
を用いて表す。
C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると
いうことである.
(1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと,
よって,
BD=3, BD : DC =3:2 なので,
2AB+3AC
AD=
_2p+3q
5
5
(2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数)
と表されるから, AG= ² kp + ³ kg
3
.......1
また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t)
とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ
2
x=3, y=2, z=4
よって AG=1/3+1/13
-p+
=(1-t)p+ta .....(2)
b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より,
B
10
k=1-t₁²³k = ²2²1
つまり、
k=
13
6
=
( 広島市立大 )
B
→ 7
IC
(3) CF-AF-AC-47-
CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4)
したがって, CG-173CF
よって, 3点C, G, F は一直線上にある.
***
F
3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数)
-3- D 2
E
DyC
4
E
617
第 9 章
y
4
3
直角三角角
4
E
0 2
J
B
(三平方
「相似
(三角比
x+y=7....①
4+3=5
y+3=6.
9-3=2.
これと③より
2y=8.
:: 9 = 4.
AD
g=y-2
=2.
x=7-4
5
AG=AB+SB(S実数)
AB+ S (2²-AB)
=
=(1-3)+告・・・①
AG=t(t.実数)
= ² + ³ + ²/t₂ -- Ⓡ
①②と声は
独立より、
(1-③:2ts=1号も
AF=1…(1/5=22
AB +
AB + 3² (AC²-AB)
= ²² +²²² +²²² 2 ² μ
これらより、
( 1 - 3 / + ) = 3 +
&- $²}
6
-t =
Vis
よって、
AG
4/.
$2
:
10
(3) <方針>
3点C.G.Fが一直線上
(2)より、
AG = P + 1/ 2²
2
2
16
3+²+
13
京
-A² + √²/3 A² ( = (*))
12/1/2 + 1/1/12 = 155.0
13
3点G.F.Cは一直線上り
Fol.
AG = AF + AC)
+OR)
解答
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