Question

ゆーき

Focusgoal352(3)
自分の示し方は正しいでしょうか。
係数の和が1で示しました。
教えてください。

***
-6,
に
3:1に
す。
23 に
とPS
AC 上
1
きる.
ASは
PS
の定理
3
S=1
A
=2AC
2
E-mc
理を
Cの
check
352交点の位置ベクトル (3)
△ABCにおいて, BC=5, CA=6, AB=7 とする. この三角形の内接
円と辺BC, CA, AB の接点をそれぞれD, E, F とする. また, 線分BE
| と線分 AD の交点をGとする. AB=p, AC=y として
(1) 親分 BD の長さを求め, ADを,g を用いて表せ
を用いて表せ。
(3) 3点C, G, F は一直線上にあることを示せ.
例題
台
Focus
|x+y=5
y+z= 6 より
z+x=7L②
3 ベクトルと図形
(3) C
CF
を用いて表す。
C, G, F が一直線上にあるということは、CG=kCF となる実数kが存在すると
いうことである.
(1) BD=BF=x,CD=CE=y, AE=AF=z とおくと,
よって,
BD=3, BD : DC =3:2 なので,
2AB+3AC
AD=
_2p+3q
5
5
(2) 点Gは線分 AD上にあるので, AG=kAD (kは実数)
と表されるから, AG= ² kp + ³ kg
3
.......1
また, 点Gは線分BE 上にあるので, BG: GE=t: (1-t)
とおくと,AG=(1-t) AB+tAÉ
2
x=3, y=2, z=4
よって AG=1/3+1/13
-p+
=(1-t)p+ta .....(2)
b=0, 0, とすは平行ではないから、①,②より,
B
10
k=1-t₁²³k = ²2²1
つまり、
k=
13
6
=
( 広島市立大 )
B
→ 7
IC
(3) CF-AF-AC-47-
CG=AG-AC (13+134)-9-13²-3²-33 (7-4)
したがって, CG-173CF
よって, 3点C, G, F は一直線上にある.
***
F
3点A, B, C が一直線上 ⇔AC=kAB (は実数)
-3- D 2
E
DyC
4
E
617
第 9 章

y
4
3
直角三角角
4
E
0 2
J
B
(三平方
「相似
(三角比
x+y=7....①
4+3=5
y+3=6.
9-3=2.
これと③より
2y=8.
:: 9 = 4.
AD
g=y-2
=2.
x=7-4
5
AG=AB+SB(S実数)
AB+ S (2²-AB)
=
=(1-3)+告・・・①
AG=t(t.実数)
= ² + ³ + ²/t₂ -- Ⓡ
①②と声は
独立より、
(1-③:2ts=1号も
AF=1…(1/5=22
AB +
AB + 3² (AC²-AB)
= ²² +²²² +²²² 2 ² μ
これらより、
( 1 - 3 / + ) = 3 +
&- $²}
6
-t =
Vis
よって、
AG
4/.
$2
:
10
(3) <方針>
3点C.G.Fが一直線上
(2)より、
AG = P + 1/ 2²
2
2
16
3+²+
13
京
-A² + √²/3 A² ( = (*))
12/1/2 + 1/1/12 = 155.0
13
3点G.F.Cは一直線上り
Fol.
AG = AF + AC)
+OR)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ベン

全然問題ないですよー

一直線上時たら、
実数倍(問題集のやり方)と、あなたのようにベクトルAGがFC上にあるという境線条件を使うどちらも使えますよ。

理論的に誤った箇所がなければ色んな解き方が出来るのが数学の面白いとこですね！

ゆーき

ありがとうございます！
助かります！別解もたくさん身に付けて行きたいです。😊