問題 αを実数とする。 3次方程式x+2(a-1)x²-8a=0･･･ ① がちょうど2つの
実数解をもつようなαの値を求めよ。
ADADAL
花子さんは次のように自分の考えを説明した。
花子: f(x)=x+2(a-1)x²-8aとおくと, f
2x2
(1)
よって、因数定理により, f(x)はx-1
通)
f(x)=(x-
方程式 (イ) = 0
から,これが求めるαの値だと思います。
する。また,
(2)(i)
x=
(ウ)
(カ)
(オ) 2
(ii) a =
花子さんの考えについて、先生は次のように指摘した。
(ア)
(イ) に当てはまる式を答えよ。
(イ) と因数分解できます。
(カ)
・② が重解をもつときのaの値は α =
先生: 花子さんの考えでは考察が足りていません。 まず, 3次方程式 ① の解がちょうど2
つの実数解になっていることを確認しなくてはいけません。
のとき,x=
方程式 ② の重解は,α =
= 0 となります。
1 *
> *s xaiz =) (2)
因数にもつから, f(x) は
に当てはまる数を答えよ。ただし,
(エ)
だから,どちらの場合も3次方程式 ① がちょうど2つの実数解をもつ
ことが確認できますね。これで, 方程式 ② が重解をもつときを考えることができた
ので,方程式②が重解をもたない場合についても考えてみましょう。
に当てはまる数を答えよ。
(ウ)
以外のαの値を求めよ。
だ
a=
と
のとき,
(配点20)
