Question

おはぎ

解答に「与えられた数列の一般項は、1＋2＋3＋…＋n」とありますが、なぜこのような一般項になるのですか。
問題に書いてある数列を計算して、
1＋3＋6＋10＋…＋n
という一般項にしてはいけないのはなぜですか。

次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ.
1, 1+2, 1+2+3,1+2+3+4,…..
精講
等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数
列には和の公式はありません。 このようなとき, 第k項を求め,
Σ(第k項)として計算するのですが, Σ計算は,第k項の形によっ
て,いくつかの計算方法 ( 117~120 ポイント)があります。
解答
=
与えられた数列の一般項は, 1+2+3+..+n
これは,初項1, 公差 1, 項数nの等差数列の和だから,
//n(n+1)
よって, 求める和をSとすれば
n
n
n
S=2²¹ k(k+ 1) = ²¹ (2k² + 2 k)
k=1
\k=1
k=1
1 (1
2
-n(n+1)(2n+1)+½{_n(n+1)}
| 111 112 参照
=1/12n(n+1){2n+1)+3}=1/1/n(n+1)(n+2) 展開しないで共通
因数でくくるのがコ
ツ

数列

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

1＋3＋6＋10＋…＋n
は、この数列の一般項ではなく、
この数列の（初項から第n項までの）和です

この数列の一般項とは、
n番目がいくつか、ということです
たとえば4番目はいくつか、1+2+3+4で、つまり10です

同様にn番目はいくつですか、ということです
n番目は1+2+3+…+nです
そしてこれは等差数列の和の公式が使えます

おはぎ

コメントありがとうございます。
勘違いをしていたのですね！
すごく納得できました。