I kを実数とする。
は異なる3つの実数解をもつとする。
(1) α, β, yを実数とする。 についての恒等式
r³ - 21r+k= (ra)(x-3)(x-7)
において,両辺の同じ次数の項の係数を比較することで,α, β, ^ について
が成り立つ。
についての3次方程式
3-21z+k=0
が成り立つ。 また, 0, β について
I=
ラ
a+B+y
aß+By+ya
"
=
aby =
ア
イウエ
オ
(2) 方程式 ① が異なる3つの整数解をもつとする。 このとき, たのとりうる値
個である。
の個数はちょうど ク
a²+ 32 + aß = | カキ
(i) kのとりうる値のうち, 最小のものはん= ケコサ である。 kがこ
の値をとるとき, 方程式 ① の3つの解は小さい方から順に = シス
である。
セソ I= タ
k
(i) kのとりうる値のうち, 最大のものはk = チッ である。 kがこの
値をとるとき, 方程式 ① の3つの解は大きい方から順に
テ
I= ト
I= ナニである。
"
