Question

もも氏

(2)なんですが、ピンクマーカー引いたところがよくわかりません(問題の答えです)。pの三次方程式が異なる3つの実数解を持つ時を考えるなきゃ行けないのに、なぜ異なるふたつの実数解を持つ時をもとめているのですか？

CHALLENGE
1 Z 4. ADAM
118f(z)=1/23 2 とする。 曲線 C:y=f(x) について,次の問いに答えよ。
(大工)
(1) 曲線C上の点P(p, f(p)) における接線の方程式を求めよ。
点A(α, 0) から曲線Cに異なる3本の接線が引けるような実数aの値の範
囲を求めよ。 長さLの最小値と､そのときの 値を求めよ
。
(3) 点Aから曲線Cに引いた異なる3本の接線のうち, 2本の接線が垂直とな
るようなαの値を求めよ。
(滋賀大)

118 (1) f(x)=1/3x³−x² In
f'(x)=x2-2
ETS
点Pにおける接線の方程式は
I
y - (- /- p³— p²) = (p²-2p) (x − p) &
-
2
y=(p²-2p) x − ³²/p³+p² .....
-
(2) 接線 ① が点A(α, 0) を通るとき
0=(p²-2p)a—p³+
p{2p²-3(a+1)p+6a}=0
点Aから曲線Cに異なる3本の接線
が引けるのは,このかの3次方程式が
異なる3つの実数解をもつときである。
よって、 の2次方程式
2p²−3(a+1)p+6a=0...... (2)
Pok
が, 0でない異なる2つの実数解をも
AT-OF-
てばよい。
p = 0 は解でないから a≠0.. ③
162.6²
3
119

Answer 1

ベン

pが異なる３つの実数解を持てば良いんですよね

p{2p^3-3(a+1)p+6a}=0

の式で明らかにp=0は解になるじゃないですか。
という事は残り２つの会が0以外であるという事です。

で、その二つは、{2p^3-3(a+1)p+6a}から得られないといけないから判別式>0をするわけです。