Mathematics
高中
已解決

x>0のとき次の不等式が成り立つことを説明せよ
x³-3x²+4x+1>0

求め方を教えてください🙏

解答

✨ 最佳解答 ✨

不等式で0以上=最小値が0以上を示す!

複雑な式はグラフを書いて与えられた範囲での最小値を求める

いかがでしょうか?
質問あれば遠慮なくどうぞ👍

なるほど!
教えて下さりありがとうございますm(*_ _)m
ちなみにf(x)のxに代入するのは0以外でも大丈夫なのでしょうか?

ベン

0でないとダメなんです。

というのも、今回示したいのはx>0においてf(x)が常に正であることを示したいわけで、微分することによってf(x)自体が単調増加関数である事がわかった。
という事は、単調増加しているんだからxが大きくなれば値も大きくなるわけですよね?

つまり、x=0のときがx>0の範囲の中で1番小さくなっているはず。
x=0のとき正であると示せればあとはf(x)は単調増加していくので必ず正になる。

という理屈です。

なるほど!
教えて下さりありがとうございます!🙇⤵︎

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