Question

1338

高中，數學，求詳解

題組二:已知二次函數y = f(x)=x²+ax+b 的圖形滿足下列條件:
1 與x軸交於A、B兩點,且AB=4
2 局部看y=f(x)在x=3附近的圖形很近似水平線y=k。
根據所給條件,
(1)請判斷二次函數g(x)=x² 的圖形是否可以透過「平移」與y=f(x)圖形重合?
若「不可以」,請勾選「否」;若「可以」,請勾選「是」,並說明如何平移?
右下4
(2) 將y=f(x)圖形向下平移h單位與x軸交於C、D兩點,使得8<CD<10,
求h的範圍:12 <h221
。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

阿貓

1. 首項係數為正，所以有極小值。x=3有近似水平線y=k，所以在x=3有極小值，故設f(x)=(x-3)^2+c
另與x軸交AB兩點，且長度為4，應對稱軸在x=3，故分別交x=1, x=5兩點。所以上式c=-4。
故g(x)=x^2，向右平移3單位、向下平移4單位可與f(x)重合
2. 8<CD<10，當CD=8時，同上法可知交x=-1, x=7兩點，所以得c=-16；而CD=10時，可知交x=-2, x=8兩點，得c=-25。故向下平移h單位的範圍：12<h<21