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標 例題
準 120 を含む数字の順列
5個の数字 0 1,2,3, 4 から異なる3個の数字を取って3桁の整数を作る。
き,次のような数はいくつできるか。
(1) 整数
CHART
& GUIDE
(2)偶数
0 を含む数字の順列
最高位の数は0でないことに注意
作りたい数に関係する位の数から決める
(1) 百の位に 0 は使えないから1□□か2□□か3□□か4□□である。
(2) 一の位の数が [1] 0 の場合 [2]0でない場合に分ける。
解答
(1) 百の位の数は0以外の数字であるから4通り
そのどの場合に対しても十の位, 一の位には残りの4個の数
字から2個を取って並べるから, その並べ方は
よって,積の法則から
4P2通り
(2) 一の位の数が0かどうかで場合分けをする。
したがって
4×4P2=4×4・3=48(個)
[1] 一の位が0のとき
百の位、十の位には, 0 を除いた4個の数字から2個を取
って並べるから, その並べ方は P2=12 (通り)
[2] 一の位が0でないとき
一の位は2か4であるから, その選び方は
百の位の数は一の位の数と0を除いた
十の位の数は残りの 3通り
よって, 積の法則から
2×3×3=18(個)
[1], [2] は同時には起こらないから 12+18=30 (個)
2通り
3通り
十の位一の他
百の位
1か2か3か4
ト [1] 百の位 十の位の位
基
例題
本 13
0でない
10
[2] 百の位 十の位 一の位
◆ ( A である )
(1) 異な
CHART
2か
(2) 異な
GUIDE
(1) 円形
(2) (1) =
和の法則
[別解] 3桁の整数は, (1) から全部で48個ある。 このうち3偶数の個数を求めるだ
桁の奇数の個数を調べる。
に,偶数でない、すな
ち奇数の個数を考える
一の位の数は1か3であるから, その選び方は 2通り
百の位の数は,一の位の数と0を除いた 3通り
十の位の数は残りの 3通り
よって, 積の法則から3桁の奇数は全部で
2×3×3=18(個)
48-18=30 (個)
解答
(1) (5
(2) 腕
(全体)(Aでない
よっ
通り
Le
例えば,
円順列
この6
この6
それぞ
ず順列
